Элементы высшей математики.

Скачать тест — (Элементы высшей математики._887dcb3f.pdf)

1. Вычислите
2. Найдите
3. Найдите значение выражения
4. Упростите выражение
5. Смешанной периодической является дробь …
6. Целыми называются …
7. Какое из перечисленных чисел является иррациональным?
8. Найдите значение выражения при a=2
9. Неравенству — 8 < x < 4 удовлетворяют … целых чисел
10. Упростите иррациональное выражение
11. Вычислите выражение
12. Вычислите с точностью до десятых
13. Укажите натуральный ряд чисел
14. Векторы и служат диагоналями параллелограмма ABCD. Выразите вектор через векторы
15. Даны точки M (-5; 7; -6), N (7; -9; 9). Вычислите проекцию вектора на вектор
16. Коллинеарными называются векторы, …
17. Какой из перечисленных векторов коллинеарен вектору
18. При каком значении l векторы коллинеарны, если
19. Скалярным произведением двух векторов называется …
20. Дано: Вычислите
21. Дано: Найдите
22. Найдите угол между векторами α = 2m + 4n и b = m — n, где m и n – единичные векторы и угол между m и n равен 120
23. Вычислите определитель
24. Метод Гаусса решения системы линейных уравнений предполагает использование …
25. Найдите обратную матрицу для матрицы
26. Определитель системы трех линейных неоднородных уравнений с тремя неизвестными равен 5. Это означает, что …
27. Решите матричное уравнение AX + AXA = B, где
28. Система линейных уравнений называется совместной, если она …
29. Найдите А · В, где
30. Найдите АВ — АС, где
31. Найдите общее решение системы
32. Найти решение системы
33. Вычислите определитель
34. Вычислите определитель
35. Раскройте определитель
36. Расширенная матрица системы имеет вид …
37. Вычислите определитель матрицы системы
38. Система линейных уравнений называется определенной, если она …
39. Матрица А^-1 является обратной матрицей к матрице А, если
40. Матрица называется невырожденной, если ее определитель …
41. С помощью метода Крамера (определителей) можно найти решение …
42. Матричное уравнение А⸱Х =В имеет решение …
43. Вычислите произведение матриц
44. Найдите координаты точки пересечения прямых 2x — y — 3 = 0 и 4x + 3y — 11 = 0
45. Найдите уравнение прямой, проходящей через точки M1(3; 2), M2(4; -1)
46. Определите уравнение прямой, отсекающей на оси Oy отрезок b = 2 и составляющей с осью Ox угол = 45°
47. Укажите канонические уравнения прямой
48. Уравнение 3x — 4y + 12 = 0 преобразуйте к уравнению в отрезках
49. Даны вершины треугольника ABC: A(3; -1), B(4; 2) и C(-2; 0). Укажите уравнения его сторон
50. Даны прямые и При каком значении α они перпендикулярны?
51. Найдите координаты точки K пересечения прямой с плоскостью 2x + 5y — 3z = 0
52. Найдите острый угол между прямыми и
53. Установите взаимное расположение прямых и
54. Найдите уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 2x + 3y — 8 = 0 и x — 4y + 5 = 0 и через точку M1(-2; 3)
55. Укажите уравнение окружности радиуса R = 8 с центром в точке C(2; -5)
56. Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(2; 6) и центр которой совпадает с точкой C(-1; 2)
57. Укажите уравнение окружности, центр которой совпадает с началом координат, а прямая 3x — 4y + 20 = 0 является касательной к окружности
58. Укажите уравнение окружности, для которой точки А(3; 2) и В(-1; 6) являются концами одного из диаметров
59. Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(3;1), а ее центр лежит на прямой 3x — y — 2 = 0
60. Напишите каноническое уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси Ox, если даны a = 6 и b = 2
61. Напишите каноническое уравнение эллипса, если даны его полуоси a = 5 и b = 4
62. Определите полуоси гиперболы
63. Укажите каноническое уравнение эллипса, расстояние между фокусами которого равно 8, а малая полуось b = 3
64. Укажите уравнение параболы с вершиной в точке O и фокусом F(4; 0)
65. Укажите уравнение окружности, проходящей через точку (4; 5), с центром в точке (1; -3)
66. При каком положительном значении параметра t прямые, заданные уравнениями 3tx — 8y +1 = 0 и (1 + t)x — 2ty = 0, параллельны?
67. Составьте уравнение плоскости, зная, что точка А(1, -1,3) служит основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат к этой плоскости.
68. Найдите предел
69. Найдите предел
70. Найдите предел
71. Найдите предел
72. Найдите предел
73. Найдите предел
74. Найдите предел
75. Найдите предел
76. Для функции
77. Функциябесконечно малая в точке
78. Найдите предел
79. Общий член последовательностиимеет вид …
80. Найдите предел
81. Разрыв функции в точке x0 называется разрывом первого рода, если …
82. Вычислите предел по правилу Лопиталя
83. Дана функция Решите уравнение
84. производную
85. Найдите производную функции y=2tgx
86. Найдите производную функции
87. Вычислите предел по правилу Лопиталя
88. Найдите производную функции
89. Найдите производную функции y = xe^x — e^x
90. Найдите производную функции
91. Найдите производную функции
92. Найдите скорость тела, движущегося по закону S = 3t — 5
93. Вычислите предел по правилу Лопиталя
94. Вычислите предел по правилу Лопиталя
95. Вертикальные асимптоты к графику функции
96. Каково необходимое условие возрастания функции?
97. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции Y=x^2 на промежутке [-1; 3]
98. Найдите промежутки возрастания или убывания функции y = x^2 — 3x + 1
99. Найдите промежутки возрастания или убывания функции y = — 2x^2 + 8x — 1
100. Найдите точки максимума (минимума) функции y = x^2 — 2x
101. Найдите точки максимума (минимума) функции y= -5x^2- 2x + 2
102. Найдите точки перегиба кривой y = x^4 — 12x^3 + 48x^2 — 50
103. Найдите точку перегиба кривой
104. Число f(x0) называется наибольшим значением функции на отрезке [a;b], если …
105. Найдите производную функции y=ln sin x
106. Найдите
107. Найдите
108. Найдите
109. Найдите
110. Найдите , если при x= 2 первообразная функция равна
111. Вычислите определенный интеграл
112. Вычислите определенный интеграл
113. Вычислите определенный интеграл
114. Вычислите определенный интеграл
115. Вычислите определенный интеграл
116. Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 5x, x = 2 и осью Ox
117. Найдите площадь фигуры, заключенной между прямыми y = 4x — 5, x = -3, x = -2 и осью Ox
118. Первообразная для функции имеет вид …
119. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями 4y=x^2 и y^2=4x
120. Вычислите интеграл
121. Решение, полученное из общего при конкретных значениях произвольных постоянных, называется …
122. Найдите общее решение уравнения
123. Найдите общее решение уравнения
124. Найдите общее решение уравнения
125. Найдите общее решение уравнения
126. Найдите общее решение уравнения xy^2dy = (x^3 + y^3)dx
127. Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите однородное уравнение
128. Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение Бернулли
129. Уравнение, связывающее независимую переменную x, искомую функцию y и ее первую производную y′, называется …
130. Уравнение вида P1(x)Q1(y)dx + P2(x)Q2(y)dy =0 является …
131. Уравнение y” — 4y = ex является …
132. Уравнение y + xy’ -2 = 0 является …
133. Уравнение y” — y’ — 3y = 0 является …