Теория вероятностей и математическая статистика.фтехп_БАК

Скачать тест — (Теория вероятностей и математическая статистика.фт_fed94b4c.pdf)

… — это отношение числа n несовместимых равновероятных элементарных событий, составляющих событие А, к числу всех возможных элементарных событий N.
Дискретное вероятностное пространство отличается от вероятностного пространства тем, что …
… — это вероятность наступления одного события при наступлении второго.
Вероятность того, что при броске двух шестигранных костей сумма значений будет меньше или равна пяти составляет …
Теорема Байеса позволяет определить …
Вероятность выпадения значения «6» на шестигранной игровой кости два раза подряд равна …
Вероятность того, что автомобилист проедет на зеленый цвет светофора три раза подряд, с условием что у светофоров есть два цвета – красный и зеленый и длительность их сигнала равна составляет …
Вероятность выпадения значения «6» на шестигранной кости при первом броске и значения «1» при втором броске равна …
Вероятность того, что при одновременном броске двух шестигранных костей значение первой кости будет равно «2», при условии, что общая сумма значений обоих костей не должна превышать «5» равна…
Чтобы определить с какой вероятностью вы попадете в определенную область мишени (с учетом того, что все остальные вводные данные остаются одинаковыми) вам нужно …
Вероятность того, что автомобилист проедет на зеленый цвет светофора два раза подряд, но на третий раз ему нужно будет остановится на красном сигнале, с условием что у светофоров есть два цвета – красный и зеленый и длительность их сигнала равна составляет …
Человеку нужно попасть в область мишени площадь которой составляет 20см2, площадь всей мишени составляет 120см2, вероятность того, что он попадет в мишень (остальными факторами можно пренебречь) равна …
Вероятность того, что при одновременном броске двух шестигранных костей значение первой кости будет равно «2», при условии, что общая сумма значений обоих костей не должна превышать «4» равна…
В первой урне находятся 10 белых и 4 черных шаров, а во второй 5 белых и 9 черных шаров. Из каждой урны вынули по шару. Какова вероятность того, что оба шара окажутся черными?
Пусть вероятность брака у первого рабочего p1= 0,9, у второго рабочего p2= 0,5, а у третьего p3= 0,2. Первый изготовил n1 = 800 деталей, второй n2 = 600 деталей, а третий n3 = 900 деталей. Начальник цеха берет случайную деталь, и она оказывается бракованной. Вероятность что эту деталь изготовил третий рабочий равна …
На каждой из пяти одинаковых карточек напечатана одна из следующих букв: «а», «м», «р», «т», «ю». Карточки тщательно перемешаны. Вероятность того, что на четырех вынутых поочередно карточках можно прочесть слово «юрта» (буквы должны располагаться в строгом соответствии с тем порядком как их вытянули) равна …
Независимые случайные величины это …
Взаимоисключающие случайные величины это …
При броске шестигранной кости выпадает значение «1», это обозначает, что любое другое значение при данном броске уже не выпадет, данный пример иллюстрирует …
При решении вероятностных задач могут возникнуть ситуации, когда одно и тоже испытание повторяется многократно и исход каждого испытания не зависит от исходов других. Такой эксперимент называют схемой повторных независимых испытаний или схемой …
Неверно, что одним из условий, необходимых для использования схемы Бернулли является то, что …
Устройство, состоящее из пяти независимо работающих элементов, включается за время Т. Вероятность отказа каждого из них за это время равна 0,2. Вероятность того, что за это время откажут не менее четырех элементов равна…
Каждое испытание имеет ровно два исхода, условно называемых успехом и неудачей — это необходимое условия для применения…
Вероятность выпуска бракованного изделия на стенке равна 0,2. Вероятность того, что в партии из десяти выпущенных на данном станке 10 деталей будут без брака, составляет …
Из 100 аккумуляторов за год хранения 7 выходит из строя. Наудачу выбирают 5 аккумуляторов. Вероятность того, что среди них будет 2 неисправных равна …
Вероятность того, что телевизор потребует ремонта в течение гарантийного срока, равна 0,2. Вероятность того, что в течение гарантийного срока из 6 телевизоров хотя бы один не потребует ремонта равна …
Вероятность того, что изготовленная на первом станке деталь будет первосортной, равна 0,7. При изготовлении такой же детали на втором станке эта вероятность равна 0,8. На первом станке изготовлены две детали, на втором три. Вероятность того, что все детали первосортные равна …
Вероятность выпуска бракованного изделия на станке равна 0,2. Вероятность того, что в партии из десяти выпущенных на данном станке деталей ровно 10 будут без брака равна …
Событие В появится в случае, если событие А наступит не менее четырех раз. Если будет произведено пять независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,8 вероятность наступления события В, будет составлять …
Устройство, состоящее из пяти независимо работающих элементов, включается за время Т. Вероятность отказа каждого из них за это время равна 0,2. Вероятность того, что за это время откажут три элемента равна …
Устройство, состоящее из пяти независимо работающих элементов, включается за время Т. Вероятность отказа каждого из них за это время равна 0,2. Вероятность того, что за это время откажет хотя бы один элемент равна…
Всхожесть семян некоторого растения составляет 70%. Вероятность того, что из 10 посеянных семян взойдут: 8 равна …
Монету бросают 6 раз. Выпадение герба и решки равновероятно. Вероятность того, что герб выпадет три раза равна …
В тире стрелок проводит 7 выстрелов по мишени с вероятностью попадания каждого 0,8. Вероятность того, что будет: ровно 4 попадания равна …
Вероятность того, что событие А появится не менее трех раз в четырех независимых испытаниях, если вероятность появления события А в одном испытании равна 0,4 составляет …
Три биатлониста независимо друг от друга делают по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в мишень для первого равна 0,9, для второго — 0,85, для третьего — 0,8. Вероятность того, что будут закрыты две мишени из трех составляет …
… — это среднее (взвешенное по вероятностям возможных значений) значение случайной величины.
Математическое ожидание постоянной величины равно …
При увеличении случайной величины, математическое ожидание …
Страховой полис КАСКО в страховой компании стоит 35 000 рублей, а средняя сумма страховой выплаты составляет 32 800 рублей. Математическое ожидание случайной величины «средний доход страховой компании от продажи одного полиса» равна … рублей
… — мера линейной зависимости двух случайных величин
Определение ковариации представляется в виде формулы …
… — это мера разброса значений случайной величины относительно ее математического ожидания.
Определение дисперсии представляется в виде формулы …
Дисперсия постоянной величины равна …
Неверно, что к свойствам дисперсии относят то, что …
Василий пытается отправить СМС в условиях слабой мобильной связи. Телефон делает попытки отправить СМС до тех пор, пока это не удастся. Известно, что вероятность удачной попытки равна 0,05 независимо от предыдущих попыток. Математическое ожидание числа сделанных попыток равно …
Баскетболист попадает в корзину с вероятностью 0,7. Математическое ожидание числа попаданий при 50 бросках равно …
В сети ресторанов был проведен опрос среди посетителей о том, сколько денег они обычно тратят на обед. Из результатов опроса следует, что 60% посетителей тратят 500 рублей, 30% — 1000 рублей и 10% — 2000 рублей на обед. Математическое ожидание суммы денег, которую потратит случайно выбранный посетитель на обед равно … рублей
В магазине продается определенный продукт. Вероятность того, что случайно выбранный покупатель приобретет этот продукт, равна 0,3. Математическое ожидание числа покупателей, которые купят этот продукт из 50 случайно выбранных покупателей равно …
Вероятность того, что батон, испеченный в пекарне, окажется непрожаренным, равна 0,1. Если в день пекарня выпекает 200 батонов, математическое ожидание числа непрожаренных батонов равно …
Вероятность того, что случайно выбранный билет в лотерее выиграет приз, равна 0,05. Если было продано 1000 билетов, математическое ожидание числа выигрышных билетов равно …
Вероятность того, что случайно выбранный автомобиль не пройдет технический осмотр, равна 0,2. Если в день проходит осмотр 200 автомобилей, математическое ожидание числа автомобилей, не прошедших осмотр будет равно …
Вероятность того, что случайно выбранный компьютер в магазине будет иметь дефект, составляет 0,15. Если в магазине имеется 100 компьютеров, математическое ожидание числа компьютеров с дефектами, если покупатель выбирает 5 случайных компьютеров с учетом округления до целого числа будет составлять …
Вероятность того, что случайно выбранный билет в лотерее выиграет приз, равна 0,02. Если было продано 5000 билетов, математическое ожидание числа выигрышных билетов равно …
Страховой полис КАСКО в страховой компании стоит 35 000 рублей. По статистике в течение года владелец автомобиля попадает в мелкую аварию с вероятностью 0,18, и средняя сумма страховой выплаты при этом равна 50 000 рублей. С вероятностью 0,034 автомобилист попадает в серьезную аварию, и средняя сумма выплаты при этом 700 000 рублей. Математическое ожидание случайной величины «средняя сумма страховой выплаты» равна … рублей
В классе учится 30 студентов, и каждый из них случайным образом выбирает целое число от 1 до 100. Математическое ожидание числа студентов, выбравших число, делящееся на 5 и не делящееся на 7 равно (ответ округлить до целого числа) …
Теорема … в теории вероятностей утверждает, что число успехов при многократном повторении одного и того же случайного эксперимента с двумя возможными исходами приблизительно имеет нормальное распределение.
Неверно, что нормальное распределение зависит от …
Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,8. Вероятность, что при 100 выстрелах стрелок поразит мишень ровно 75 раз равна…
Вероятность того, что студент ответит на экзамене на любой вопрос правильно, равна 0,7. Если экзамен состоит из 100 вопросов, вероятность того, что студент правильно ответит на менее чем 60 вопросов составляет …
Вероятность того, что случайно выбранная карта из колоды будет черной, составляет 0,4. Если мы случайным образом выбираем 50 карт из колоды, то вероятность того, что количество черных карт будет больше 20 равна …
Вероятность того, что покупатель совершит покупку в интернет-магазине, равна 0,3. Если в течение недели в интернет-магазине сделано 5000 заказов, вероятность того, что количество совершенных покупок составит менее 1500 составляет …
Вероятность того, что при броске монеты орел выпадет в каждом отдельном броске равна 0,5. Если монету подбросили 20 раз, вероятность того, что орел выпадет менее 15 раз равна…
Вероятность того, что мяч, брошенный в корзину, попадет в цель, равна 0,6. Если мяч бросили 50 раз, вероятность того, что мяч попадет в цель не более 30 раз равна …
Вероятность того, что при броске игральной кости выпадет число, кратное 3, составляет 0,2. Если кость бросили 200 раз, вероятность того, что число, кратное 3, выпадет более 40 раз равна …
Вероятность того, что при броске шестигранного кубика выпадет число, кратное 2, составляет 0,4. Если кубик бросили 200 раз, вероятность того, что число, кратное 2 выпадет от 60 до 80 раз равна …
Вероятность того, что при игре в покер на раздаче из 5 карт у вас выпадет флеш (все карты одной масти), составляет примерно 0,00198. Если вы сыграли 5000 раз, вероятность того, что у вас будет хотя бы одна раздача с флешем равна …
Вероятность того, что при броске игральной кости выпадет число 6, равна 0,167. Если кость бросили 200 раз, вероятность того, что число 6 выпадет более 40 раз будет равна …
В среднем на почте получают 10 писем в час. Вероятность того, что в течение одного часа на почту придет ровно 15 писем равно …
Вероятность того, что ПК дает сбой при нажатии клавиши, равна 0,0002. Вероятность того, что при наборе текста, состоящего из 5000 знаков, не произойдет ни одного сбоя равна …
Автомат по продаже воды не срабатывает в среднем в одном случае из тысячи. Вероятность того, что он не сработает в трех случаях из ста равна …
Завод отправил на базу 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути 0,004. Вероятность того, что в пути повреждено меньше трех изделий равна …
Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Вероятность того, что среди 100 новорожденных окажется 50 мальчиков равна …
На конвейер за смену поступает 300 изделий. Вероятность того, что поступившая на конвейер деталь стандартна, равна 0,75. Вероятность того, что стандартных деталей на конвейер за смену поступило ровно 240 равна …
Игральную кость подбрасывают 500 раз. Вероятность того, что цифра 1 при этом выпадет 50 раз равна…
Стоматологическая клиника распространяет рекламные листовки у входа в метро. В одном случае из тысячи следует обращение в клинику. Вероятность того, что при распространении 50 тыс. листков число обращений буде равно 41 будет равна…
Вероятность выпуска нестандартного изделия p=0,1. Вероятность того, что в партии из 1000 изделий число стандартных не менее 890 штук равна …
Вероятность сбоя в работе банкомата при каждом запросе равна 0,0019. Банкомат обслуживает 2000 клиентов за неделю. Вероятность того, что при этом число сбоев не превзойдет 3 равна …
… — принцип, описывающий результат выполнения одного и того же эксперимента много раз.
… — некоторое число, заключённое между наименьшим и наибольшим из их значений.
… — часть генеральной совокупности элементов, которая охватывается экспериментом (наблюдением, опросом).
… — понятие в теории вероятностей, означающее среднее (взвешенное по вероятностям возможных значений) значение случайной величины.
… — закономерность, утверждающая, что сумма большого числа слабо взаимозависимых случайных величин приближается к нормальному распределению.
… — среднее значение чисел в серии, вычисляемое путем деления суммы всех чисел на количество чисел в серии.
… — это более сильная версия закона больших чисел, которая утверждает, что при повторении одной и той же случайной серии экспериментов многократно, относительная частота появления события стремится к его теоретической вероятности (т.е. с вероятностью 1).
… — одна из основных теорем вероятности и статистики.
… — случайная величина, заданная на пространстве элементарных событий с выделенным в нём классом подмножеств событий, для которых указаны их вероятности, из которых производится выборка.
… справедлива только тогда, когда случайные величины независимы друг от друга и имеют одинаковое распределение.
Какое из утверждений относительно генеральной и выборочной совокупностей является верным?
Чему равно математическое ожидание суммы случайных величин?
Для того, чтобы по выборке можно было судить о случайной величине, выборка должна быть … .
Если один и тот же объект генеральной совокупности может попасть в выборку дважды, то образованная таким образом выборочная совокупность называется:
Различные значения признака (случайной величины Х) называются:
Последовательность x1,x2,… удовлетворяет усиленному закону больших чисел, если ∀ε>0 вероятность одновременного выполнения всех неравенств стремится:
… — закономерность, утверждающая, что при повторении одного и того же случайного эксперимента многократно, с увеличением числа испытаний относительная частота появления событий стремится к своему математическому ожиданию.
Доказательство Чебышёва работает до тех пор, пока дисперсия среднего числа первых n значений не стремится:
Рассмотрим бросок шестигранной игральной кости, на которой с равной вероятностью может выпасть одно из чисел 1, 2, 3, 4, 5 или 6. Следовательно, математическое ожидание одного броска равно:
Известен доход по 4 из 5 фирм x1=10, x2=15, x3=18, x4=12. Известно, также, что средний доход по 5 фирмам равен 15. Доход пятой фирмы равен:
… — распределение вероятностей, которое имеет симметричную колоколообразную форму.
… — совокупность случайных величин, каждая из которых имеет нормальное распределение, а значения могут быть пространственно организованы в виде вектора.
Нормальное распределение можно охарактеризовать двумя параметрами:
… — закон, описывающий область значений случайной величины и соответствующие вероятности появления этих значений.
… характеризует распределение случайной величины или случайного вектора.
… — значение, где вероятностная кривая достигает своего пика и относительно которого симметрично распределение.
… — мера разброса наблюдаемых значений вокруг среднего значения: чем больше значение стандартного отклонения, тем более широкое распределение будут иметь наблюдаемые значения.
Многомерное нормальное распределение не менее известно под названием:
… — скорость изменения функции распределения.
Какие виды распределения вероятностей являются наиболее распространенными?
… — бинарное распределение вероятностей, которое моделирует случайный эксперимент, где результаты могут быть только двумя: успех или неудача (да или нет, 1 или 0)
… — распределение случайной вещественной величины, принимающей значения, принадлежащие некоторому промежутку конечной длины, характеризующееся тем, что плотность вероятности на этом промежутке почти всюду постоянна.
… — распределение, характеризующее количество событий за определенный период времени.
… — вероятностное распределение, которое используется в статистике для определения значимости различий между выборочными средними двух генеральных совокупностей.
… — статистическая мера, которая описывает, насколько две случайные величины изменяются вместе (совместно варьируют).
… — мера силы и направления линейной связи между двумя случайными величинами.
Каким вектором математических ожиданий характеризуется многомерное Гауссово распределение?
Коэффициент корреляции двух переменных X и Y равен 0,8. Чему будет равен коэффициент корреляции, если все значения обеих переменных умножить на -10?
Случайная величина Х распределена нормально с математическим ожиданием a=15. Вероятность попадания x в интервал (15;20) равна 0,2. Чему равна вероятность попадания х в интервал (10;15)?
… — это интервал значений, в который, с определенной вероятностью, попадает истинное значение неизвестной величины.
… гласит, что в нормальном распределении 68,26% всех значений лежат в пределах одного стандартного отклонения от среднего значения, 95,44% – в пределах двух стандартных отклонений, а 99,72% – в пределах трех стандартных отклонений.
Вероятность того, что случайная величина примет значение, отклоняющееся от математического ожидания больше чем на три среднеквадратических отклонения, не превышает:
… — наиболее распространенный показатель рассеивания значений случайной величины относительно ее математического ожидания.
… — в статистике результат измерения, выделяющийся из общей выборки.
… — это разность между третьим и первым квартилями в выборке.
… — значение, которое заданная случайная величина не превышает с фиксированной вероятностью.
… — это вероятность того, что различия между двумя выборками или между выборкой и генеральной совокупностью не случайны.
… — набор утверждений, который содержит полное описание некоторого вероятностного распределения.
… — это процесс, который позволяет определить, насколько вероятно, что наблюдаемые различия в данных являются реальными и не случайными.
В группу основных методов проверки гипотез входит:
… — это предположение о наличии никакого эффекта, отсутствии связи между двумя явлениями или отсутствии различий между группами в исследовании.
Нулевая гипотеза формулируется отрицательным утверждением и является конкурирующей гипотезой:
… формулируется с использованием позитивного утверждения и включает в себя гипотезу о различии двух или более групп, о наличии связи между переменными или о наличии эффекта в исследовании.
… — вероятность получить такие же или более экстремальные результаты, если бы нулевая гипотеза была истиной.
… является важным статистическим показателем для оценки значимости результатов исследования.
… — инструмент, используемый в статистике для проверки гипотез либо для принятия решений на основе статистических данных.
… — критерий, используемый для оценки различий между двумя независимыми выборками по уровню какого-либо признака, измеренного количественно.
Из n1= 200 задач первого раздела курса математики, предложенных для решения, абитуриенты решили m1=130, а из n2=300 задач второго раздела абитуриенты решили m2=120. Можно ли при α=0,01 утверждать, что первый раздел школьного курса абитуриенты усвоили лучше, чем второй?
Утверждается, что шарики для подшипников, изготовленные автоматическим станком, имеют средний диаметр 10 мм. Используя односторонний критерий с α=0,05, проверить эту гипотезу, если в выборке из n шариков средний диаметр оказался равным 10,3 мм, а дисперсия известна и равна 1 мм.0,4
… — инструмент для оценки изменений, которые планируется внедрить.
В процессе проведения А/Б-тестирования пользователей случайным образом разделяют на две группы:
Метрики необходимые для организации процесса А/Б -тестирования:
… играют важную роль в оценке эффективности изменений и принятии решений на основе результатов тестирования.
… — метрика, используемая для измерения процента пользователей, которые выполнили целевое действие на веб-сайте или в приложении.
… играют важную роль в проведении А/Б- тестирования, поскольку они помогают понять, какие аспекты интерфейса оказывают наиболее положительное влияние на пользователей.
… — модель машинного обучения, где предсказываемое значение является суммой взвешенных признаков (факторов).
… характеризует ошибку прогноза на наборе наблюдаемых данных.
… — одна из самых часто используемых функций ошибок.
… — метод нахождения локального минимума или максимума функции.
Формула расчета функции линейной регрессии:
… является одним из основных методов анализа и прогнозирования данных.
… является одним из основных алгоритмов машинного обучения, используемых для обучения моделей.
… — разделение изучаемой совокупности на группы по существенным признакам.
Статистика как наука изучает:
Предметом экономической статистики является:
… — количественная характеристика свойств в единстве с их качественной определенностью.
Функцию ошибки обычно минимизируют при обучении модели для достижения:
Проведение тестирования с учетом поведенческих факторов позволяет:
С целью анализа взаимного влияния зарплаты и текучести рабочей силы на пяти однотипных фирмах с одинаковым числом работников проведены измерения уровня месячной зарплаты Х = 100; 150; 200; 250; 300 и числа уволившихся за год рабочих Y= 60; 35; 20; 20; 15. Необходимо найти выборочный коэффициент корреляции.
В магазине постельных принадлежностей в течение пяти дней подсчитывали число покупок простыней X = 10; 20; 25; 28; 30 и подушек Y=4; 8; 7; 12; 14. Необходимо найти выборочный коэффициент корреляции.
… — это отношение числа n несовместимых равновероятных элементарных событий, составляющих событие А, к числу всех возможных элементарных событий N.
Дискретное вероятностное пространство отличается от вероятностного пространства тем, что …
… — это вероятность наступления одного события при наступлении второго.
Вероятность того, что при броске двух шестигранных костей сумма значений будет меньше или равна пяти составляет …
Теорема Байеса позволяет определить …
Вероятность выпадения значения «6» на шестигранной игровой кости два раза подряд равна …
Вероятность того, что автомобилист проедет на зеленый цвет светофора три раза подряд, с условием что у светофоров есть два цвета – красный и зеленый и длительность их сигнала равна составляет …
Вероятность выпадения значения «6» на шестигранной кости при первом броске и значения «1» при втором броске равна …
Вероятность того, что при одновременном броске двух шестигранных костей значение первой кости будет равно «2», при условии, что общая сумма значений обоих костей не должна превышать «5» равна…
Чтобы определить с какой вероятностью вы попадете в определенную область мишени (с учетом того, что все остальные вводные данные остаются одинаковыми) вам нужно …
Вероятность того, что автомобилист проедет на зеленый цвет светофора два раза подряд, но на третий раз ему нужно будет остановится на красном сигнале, с условием что у светофоров есть два цвета – красный и зеленый и длительность их сигнала равна составляет …
Человеку нужно попасть в область мишени площадь которой составляет 〖20см〗^2, площадь всей мишени составляет 〖120см〗^2, вероятность того, что он попадет в мишень (остальными факторами можно пренебречь) равна …
Вероятность того, что при одновременном броске двух шестигранных костей значение первой кости будет равно «2», при условии, что общая сумма значений обоих костей не должна превышать «4» равна…
В первой урне находятся 10 белых и 4 черных шаров, а во второй 5 белых и 9 черных шаров. Из каждой урны вынули по шару. Какова вероятность того, что оба шара окажутся черными?
Пусть вероятность брака у первого рабочего p1= 0,9, у второго рабочего p2= 0,5, а у третьего p3= 0,2. Первый изготовил n1 = 800 деталей, второй n2 = 600 деталей, а третий n3 = 900 деталей. Начальник цеха берет случайную деталь, и она оказывается бракованной. Вероятность что эту деталь изготовил третий рабочий равна …
На каждой из пяти одинаковых карточек напечатана одна из следующих букв: «а», «м», «р», «т», «ю». Карточки тщательно перемешаны. Вероятность того, что на четырех вынутых поочередно карточках можно прочесть слово «юрта» (буквы должны располагаться в строгом соответствии с тем порядком как их вытянули) равна …
Независимые случайные величины это …
Взаимоисключающие случайные величины это …
При броске шестигранной кости выпадает значение «1», это обозначает, что любое другое значение при данном броске уже не выпадет, данный пример иллюстрирует …
При решении вероятностных задач могут возникнуть ситуации, когда одно и тоже испытание повторяется многократно и исход каждого испытания не зависит от исходов других. Такой эксперимент называют схемой повторных независимых испытаний или схемой …
Неверно, что одним из условий, необходимых для использования схемы Бернулли является то, что …
Устройство, состоящее из пяти независимо работающих элементов, включается за время Т. Вероятность отказа каждого из них за это время равна 0,2. Вероятность того, что за это время откажут не менее четырех элементов равна…
Каждое испытание имеет ровно два исхода, условно называемых успехом и неудачей — это необходимое условия для применения…
Вероятность выпуска бракованного изделия на стенке равна 0,2. Вероятность того, что в партии из десяти выпущенных на данном станке 10 деталей будут без брака, составляет …
Из 100 аккумуляторов за год хранения 7 выходит из строя. Наудачу выбирают 5 аккумуляторов. Вероятность того, что среди них будет 2 неисправных равна …
Вероятность того, что телевизор потребует ремонта в течение гарантийного срока, равна 0,2. Вероятность того, что в течение гарантийного срока из 6 телевизоров хотя бы один не потребует ремонта равна …
Вероятность того, что изготовленная на первом станке деталь будет первосортной, равна 0,7. При изготовлении такой же детали на втором станке эта вероятность равна 0,8. На первом станке изготовлены две детали, на втором три. Вероятность того, что все детали первосортные равна …
Вероятность выпуска бракованного изделия на станке равна 0,2. Вероятность того, что в партии из десяти выпущенных на данном станке деталей ровно 10 будут без брака равна …
Событие В появится в случае, если событие А наступит не менее четырех раз. Если будет произведено пять независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,8 вероятность наступления события В, будет составлять …
Устройство, состоящее из пяти независимо работающих элементов, включается за время Т. Вероятность отказа каждого из них за это время равна 0,2. Вероятность того, что за это время откажут три элемента равна …
Устройство, состоящее из пяти независимо работающих элементов, включается за время Т. Вероятность отказа каждого из них за это время равна 0,2. Вероятность того, что за это время откажет хотя бы один элемент равна…
Всхожесть семян некоторого растения составляет 70%. Вероятность того, что из 10 посеянных семян взойдут: 8 равна …
Монету бросают 6 раз. Выпадение герба и решки равновероятно. Вероятность того, что герб выпадет три раза равна …
В тире стрелок проводит 7 выстрелов по мишени с вероятностью попадания каждого 0,8. Вероятность того, что будет: ровно 4 попадания равна …
Вероятность того, что событие А появится не менее трех раз в четырех независимых испытаниях, если вероятность появления события А в одном испытании равна 0,4 составляет …
Три биатлониста независимо друг от друга делают по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в мишень для первого равна 0,9, для второго — 0,85, для третьего — 0,8. Вероятность того, что будут закрыты две мишени из трех составляет …
… — это среднее (взвешенное по вероятностям возможных значений) значение случайной величины.
Математическое ожидание постоянной величины равно …
При увеличении случайной величины, математическое ожидание …
Страховой полис КАСКО в страховой компании стоит 35 000 рублей, а средняя сумма страховой выплаты составляет 32 800 рублей. Математическое ожидание случайной величины «средний доход страховой компании от продажи одного полиса» равна … рублей
… — мера линейной зависимости двух случайных величин.
Определение ковариации представляется в виде формулы …
… — это мера разброса значений случайной величины относительно ее математического ожидания.
Определение дисперсии представляется в виде формулы …
Дисперсия постоянной величины равна …
Неверно, что к свойствам дисперсии относят то, что …
Василий пытается отправить СМС в условиях слабой мобильной связи. Телефон делает попытки отправить СМС до тех пор, пока это не удастся. Известно, что вероятность удачной попытки равна 0,05 независимо от предыдущих попыток. Математическое ожидание числа сделанных попыток равно …
Баскетболист попадает в корзину с вероятностью 0,7. Математическое ожидание числа попаданий при 50 бросках равно …
В сети ресторанов был проведен опрос среди посетителей о том, сколько денег они обычно тратят на обед. Из результатов опроса следует, что 60% посетителей тратят 500 рублей, 30% — 1000 рублей и 10% — 2000 рублей на обед. Математическое ожидание суммы денег, которую потратит случайно выбранный посетитель на обед равно … рублей
В магазине продается определенный продукт. Вероятность того, что случайно выбранный покупатель приобретет этот продукт, равна 0,3. Математическое ожидание числа покупателей, которые купят этот продукт из 50 случайно выбранных покупателей равно …
Вероятность того, что батон, испеченный в пекарне, окажется непрожаренным, равна 0,1. Если в день пекарня выпекает 200 батонов, математическое ожидание числа непрожаренных батонов равно …
Вероятность того, что случайно выбранный билет в лотерее выиграет приз, равна 0,05. Если было продано 1000 билетов, математическое ожидание числа выигрышных билетов равно …
Вероятность того, что случайно выбранный автомобиль не пройдет технический осмотр, равна 0,2. Если в день проходит осмотр 200 автомобилей, математическое ожидание числа автомобилей, не прошедших осмотр будет равно …
Вероятность того, что случайно выбранный компьютер в магазине будет иметь дефект, составляет 0,15. Если в магазине имеется 100 компьютеров, математическое ожидание числа компьютеров с дефектами, если покупатель выбирает 5 случайных компьютеров с учетом округления до целого числа будет составлять …
Вероятность того, что случайно выбранный билет в лотерее выиграет приз, равна 0,02. Если было продано 5000 билетов, математическое ожидание числа выигрышных билетов равно …
Страховой полис КАСКО в страховой компании стоит 35 000 рублей. По статистике в течение года владелец автомобиля попадает в мелкую аварию с вероятностью 0,18, и средняя сумма страховой выплаты при этом равна 50 000 рублей. С вероятностью 0,034 автомобилист попадает в серьезную аварию, и средняя сумма выплаты при этом 700 000 рублей. Математическое ожидание случайной величины «средняя сумма страховой выплаты» равна … рублей
В классе учится 30 студентов, и каждый из них случайным образом выбирает целое число от 1 до 100. Математическое ожидание числа студентов, выбравших число, делящееся на 5 и не делящееся на 7 равно (ответ округлить до целого числа) …
Теорема … в теории вероятностей утверждает, что число успехов при многократном повторении одного и того же случайного эксперимента с двумя возможными исходами приблизительно имеет нормальное распределение.
Неверно, что нормальное распределение зависит от …
Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,8. Вероятность, что при 100 выстрелах стрелок поразит мишень ровно 75 раз равна…
Вероятность того, что студент ответит на экзамене на любой вопрос правильно, равна 0,7. Если экзамен состоит из 100 вопросов, вероятность того, что студент правильно ответит на менее чем 60 вопросов составляет …
Вероятность того, что покупатель совершит покупку в интернет-магазине, равна 0,3. Если в течение недели в интернет-магазине сделано 5000 заказов, вероятность того, что количество совершенных покупок составит менее 1500 составляет …
Вероятность того, что при броске монеты орел выпадет в каждом отдельном броске равна 0,5. Если монету подбросили 20 раз, вероятность того, что орел выпадет менее 15 раз равна…
Вероятность того, что мяч, брошенный в корзину, попадет в цель, равна 0,6. Если мяч бросили 50 раз, вероятность того, что мяч попадет в цель не более 30 раз равна …
Вероятность того, что при броске игральной кости выпадет число, кратное 3, составляет 0,2. Если кость бросили 200 раз, вероятность того, что число, кратное 3, выпадет более 40 раз равна …
Вероятность того, что при броске шестигранного кубика выпадет число, кратное 2, составляет 0,4. Если кубик бросили 200 раз, вероятность того, что число, кратное 2 выпадет от 60 до 80 раз равна …
Вероятность того, что при игре в покер на раздаче из 5 карт у вас выпадет флеш (все карты одной масти), составляет примерно 0,00198. Если вы сыграли 5000 раз, вероятность того, что у вас будет хотя бы одна раздача с флешем равна …
Вероятность того, что при броске игральной кости выпадет число 6, равна 0,167. Если кость бросили 200 раз, вероятность того, что число 6 выпадет более 40 раз будет равна …
В среднем на почте получают 10 писем в час. Вероятность того, что в течение одного часа на почту придет ровно 15 писем равно …
Вероятность того, что ПК дает сбой при нажатии клавиши, равна 0,0002. Вероятность того, что при наборе текста, состоящего из 5000 знаков, не произойдет ни одного сбоя равна …
Автомат по продаже воды не срабатывает в среднем в одном случае из тысячи. Вероятность того, что он не сработает в трех случаях из ста равна …
Завод отправил на базу 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути 0,004. Вероятность того, что в пути повреждено меньше трех изделий равна …
Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Вероятность того, что среди 100 новорожденных окажется 50 мальчиков равна …
На конвейер за смену поступает 300 изделий. Вероятность того, что поступившая на конвейер деталь стандартна, равна 0,75. Вероятность того, что стандартных деталей на конвейер за смену поступило ровно 240 равна …
Игральную кость подбрасывают 500 раз. Вероятность того, что цифра 1 при этом выпадет 50 раз равна…
Стоматологическая клиника распространяет рекламные листовки у входа в метро. В одном случае из тысячи следует обращение в клинику. Вероятность того, что при распространении 50 тыс. листков число обращений буде равно 41 будет равна…
Вероятность выпуска нестандартного изделия p=0,1. Вероятность того, что в партии из 1000 изделий число стандартных не менее 890 штук равна …
Вероятность сбоя в работе банкомата при каждом запросе равна 0,0019. Банкомат обслуживает 2000 клиентов за неделю. Вероятность того, что при этом число сбоев не превзойдет 3 равна …
… — принцип, описывающий результат выполнения одного и того же эксперимента много раз.
… — некоторое число, заключённое между наименьшим и наибольшим из их значений.
… — часть генеральной совокупности элементов, которая охватывается экспериментом (наблюдением, опросом).
… — понятие в теории вероятностей, означающее среднее (взвешенное по вероятностям возможных значений) значение случайной величины.
… — закономерность, утверждающая, что сумма большого числа слабо взаимозависимых случайных величин приближается к нормальному распределению.
… — среднее значение чисел в серии, вычисляемое путем деления суммы всех чисел на количество чисел в серии.
… — это более сильная версия закона больших чисел, которая утверждает, что при повторении одной и той же случайной серии экспериментов многократно, относительная частота появления события стремится к его теоретической вероятности (т.е. с вероятностью 1).
… — одна из основных теорем вероятности и статистики.
… — случайная величина, заданная на пространстве элементарных событий с выделенным в нём классом подмножеств событий, для которых указаны их вероятности, из которых производится выборка.
… справедлива только тогда, когда случайные величины независимы друг от друга и имеют одинаковое распределение.
Какое из утверждений относительно генеральной и выборочной совокупностей является верным?
Чему равно математическое ожидание суммы случайных величин?
Для того, чтобы по выборке можно было судить о случайной величине, выборка должна быть … .
Если один и тот же объект генеральной совокупности может попасть в выборку дважды, то образованная таким образом выборочная совокупность называется:
Различные значения признака (случайной величины Х) называются:
Последовательность x1,x2,… удовлетворяет усиленному закону больших чисел, если ∀ε>0 вероятность одновременного выполнения всех неравенств стремится:
… — закономерность, утверждающая, что при повторении одного и того же случайного эксперимента многократно, с увеличением числа испытаний относительная частота появления событий стремится к своему математическому ожиданию.
Доказательство Чебышёва работает до тех пор, пока дисперсия среднего числа первых n значений не стремится:
Рассмотрим бросок шестигранной игральной кости, на которой с равной вероятностью может выпасть одно из чисел 1, 2, 3, 4, 5 или 6. Следовательно, математическое ожидание одного броска равно:
Известен доход по 4 из 5 фирм x1=10, x2=15, x3=18, x4=12. Известно, также, что средний доход по 5 фирмам равен 15. Доход пятой фирмы равен:
… — распределение вероятностей, которое имеет симметричную колоколообразную форму.
… — совокупность случайных величин, каждая из которых имеет нормальное распределение, а значения могут быть пространственно организованы в виде вектора.
Нормальное распределение можно охарактеризовать двумя параметрами:
… — закон, описывающий область значений случайной величины и соответствующие вероятности появления этих значений.
… характеризует распределение случайной величины или случайного вектора.
… — значение, где вероятностная кривая достигает своего пика и относительно которого симметрично распределение.
… — мера разброса наблюдаемых значений вокруг среднего значения: чем больше значение стандартного отклонения, тем более широкое распределение будут иметь наблюдаемые значения.
Многомерное нормальное распределение не менее известно под названием:
… — скорость изменения функции распределения.
Какие виды распределения вероятностей являются наиболее распространенными?
… — бинарное распределение вероятностей, которое моделирует случайный эксперимент, где результаты могут быть только двумя: успех или неудача (да или нет, 1 или 0).
… — распределение случайной вещественной величины, принимающей значения, принадлежащие некоторому промежутку конечной длины, характеризующееся тем, что плотность вероятности на этом промежутке почти всюду постоянна.
… — распределение, характеризующее количество событий за определенный период времени.
… — вероятностное распределение, которое используется в статистике для определения значимости различий между выборочными средними двух генеральных совокупностей.
… — статистическая мера, которая описывает, насколько две случайные величины изменяются вместе (совместно варьируют).
… — мера силы и направления линейной связи между двумя случайными величинами.
Каким вектором математических ожиданий характеризуется многомерное Гауссово распределение?
Коэффициент корреляции двух переменных X и Y равен 0,8. Чему будет равен коэффициент корреляции, если все значения обеих переменных умножить на -10?
Случайная величина Х распределена нормально с математическим ожиданием a=15. Вероятность попадания x в интервал (15;20) равна 0,2. Чему равна вероятность попадания х в интервал (10;15)?
… — это интервал значений, в который, с определенной вероятностью, попадает истинное значение неизвестной величины.
… гласит, что в нормальном распределении 68,26% всех значений лежат в пределах одного стандартного отклонения от среднего значения, 95,44% – в пределах двух стандартных отклонений, а 99,72% – в пределах трех стандартных отклонений.
Вероятность того, что случайная величина примет значение, отклоняющееся от математического ожидания больше чем на три среднеквадратических отклонения, не превышает:
… — наиболее распространенный показатель рассеивания значений случайной величины относительно ее математического ожидания.
… — в статистике результат измерения, выделяющийся из общей выборки.
… — это разность между третьим и первым квартилями в выборке.
… — значение, которое заданная случайная величина не превышает с фиксированной вероятностью.
… — это вероятность того, что различия между двумя выборками или между выборкой и генеральной совокупностью не случайны.
… — набор утверждений, который содержит полное описание некоторого вероятностного распределения.
… — это процесс, который позволяет определить, насколько вероятно, что наблюдаемые различия в данных являются реальными и не случайными.
В группу основных методов проверки гипотез входит:
… — это предположение о наличии никакого эффекта, отсутствии связи между двумя явлениями или отсутствии различий между группами в исследовании.
Нулевая гипотеза формулируется отрицательным утверждением и является конкурирующей гипотезой:
… формулируется с использованием позитивного утверждения и включает в себя гипотезу о различии двух или более групп, о наличии связи между переменными или о наличии эффекта в исследовании.
… — вероятность получить такие же или более экстремальные результаты, если бы нулевая гипотеза была истиной.
… является важным статистическим показателем для оценки значимости результатов исследования.
… — инструмент, используемый в статистике для проверки гипотез либо для принятия решений на основе статистических данных.
… — критерий, используемый для оценки различий между двумя независимыми выборками по уровню какого-либо признака, измеренного количественно.
Из n1= 200 задач первого раздела курса математики, предложенных для решения, абитуриенты решили m1=130, а из n2=300 задач второго раздела абитуриенты решили m2=120. Можно ли при α=0,01 утверждать, что первый раздел школьного курса абитуриенты усвоили лучше, чем второй?
Утверждается, что шарики для подшипников, изготовленные автоматическим станком, имеют средний диаметр 10 мм. Используя односторонний критерий с α=0,05, проверить эту гипотезу, если в выборке из n шариков средний диаметр оказался равным 10,3 мм, а дисперсия известна и равна 1 мм.0,4
… — инструмент для оценки изменений, которые планируется внедрить.
В процессе проведения А/Б-тестирования пользователей случайным образом разделяют на две группы:
Метрики необходимые для организации процесса А/Б -тестирования:
… играют важную роль в оценке эффективности изменений и принятии решений на основе результатов тестирования.
… — метрика, используемая для измерения процента пользователей, которые выполнили целевое действие на веб-сайте или в приложении.
… играют важную роль в проведении А/Б- тестирования, поскольку они помогают понять, какие аспекты интерфейса оказывают наиболее положительное влияние на пользователей.
… — модель машинного обучения, где предсказываемое значение является суммой взвешенных признаков (факторов).
… характеризует ошибку прогноза на наборе наблюдаемых данных.
… — одна из самых часто используемых функций ошибок.
… — метод нахождения локального минимума или максимума функции.
Формула расчета функции линейной регрессии:
… является одним из основных методов анализа и прогнозирования данных.
… является одним из основных алгоритмов машинного обучения, используемых для обучения моделей.
… — разделение изучаемой совокупности на группы по существенным признакам.
Статистика как наука изучает:
Предметом экономической статистики является:
… — количественная характеристика свойств в единстве с их качественной определенностью.
Функцию ошибки обычно минимизируют при обучении модели для достижения:
Проведение тестирования с учетом поведенческих факторов позволяет:
С целью анализа взаимного влияния зарплаты и текучести рабочей силы на пяти однотипных фирмах с одинаковым числом работников проведены измерения уровня месячной зарплаты Х = 100; 150; 200; 250; 300 и числа уволившихся за год рабочих Y= 60; 35; 20; 20; 15. Необходимо найти выборочный коэффициент корреляции.
В магазине постельных принадлежностей в течение пяти дней подсчитывали число покупок простыней X = 10; 20; 25; 28; 30 и подушек Y=4; 8; 7; 12; 14. Необходимо найти выборочный коэффициент корреляции.