Математический анализ и дифференциальные уравнения.dor_БАК

Скачать тест — (Математический анализ и дифференциальные уравнения_b36d068f.pdf)

Множество, не содержащее ни одного элемента, называется …
Если все элементы множества А входят в множество В, то можно сказать, что …
При обозначении множеств используют … скобки
Если элемент x принадлежит множеству X, то это записывают как:
Множество значений независимой переменной, для которых определена функция называется . . . определения функции
Функция у =х4 – это …
Функция у =х5– …
Установите соответствие между функциями и классами, к которым они относятся:
Расположите указанные интервалы множества в порядке возрастания их длин:
Дан график функции f(x) = sin⁡x Определите четность или нечетность данной функции. Определите четность или нечетность данной функции.
Предел постоянной величины – это … величина
Числовая последовательность {хn} имеет …
Последовательность называется бесконечно малой, если ее предел равен …
Если из неравенства n >N, следует, что член последовательности хn> хN, то эта последовательность …
Установите соответствие между определениями понятий и их применением:
Если существует такое число М > 0, что для любого n ϵ N выполняется неравенство | хn | ≤ М, то такая последовательность называется . . .
Расположите пределы в порядке возрастания их значения:
Из перечисленных функций непрерывны в точке х = 0 такие, как:
Две последовательности {уn} и {zn} имеют один и тот же предел, а для членов последовательности {хn}, начиная с некоторого хN выполняется неравенство уn< хn< zn. Какой передел имеет последовательность {хn}?
Раздел математического анализа, в котором изучаются такие математические понятия, как понятие производной и дифференциала – это …
Принято следующее обозначение производной f'(х0) по Лагранжу – …
Если функция y = f (x) имеет производную в произвольной точке х некоторого множества из области определения функции, то говорят, что y = f (x) – это …
При решении дифференциальных уравнений ищется:
Порядком дифференциального уравнения является … порядок входящих в него производных
Прямая L называется … линии у = f(x), если расстояние d от точек прямой до линии у = f(x) стремится к нулю при бесконечном удалении от начала координат точек графика функции
Составьте дифференциальное уравнение семейства кривых у =(х – С) 2
Расположите в правильной последовательности алгоритм исследования функции:
Гоша решает задачу. Условия (х3 + х)у’ — (3х2 – 1) у = 0, у (-1) = — 8 Выберете правильный ответ, если х = — 2
Установите соответствие между теоремами и их геометрическими интерпретациями:
Общее решение неопределенного интеграла ∫f(x) dx имеет вид
Метод интегрирования, при котором первообразная интеграла находится непосредственно по таблице интегралов, называется методом …
Подынтегральной функцией неопределенного интеграла называется такая, как:
Метод, при котором часть подынтегральной функции заменяется на новую переменную, называется методом замены переменной (подстановки)
График первообразной представляет собой интегральную …
Неопределенный интеграл ∫dx равен:
Для нахождения определенного интеграла используют формулу …-Лейбница
Физический смысл определенного интеграла – это работа … силы
Найдите соответствие между методами вычисления неопределенных интегралов:
Расположите в правильной последовательности алгоритм применения метода линейной подстановки:
Область определения функции трех переменных может быть представлена:
z – функция двух переменных x, y, если:
Стационарные точки – это точки, где первые частные производные функции …
Допустимая область называется замкнутой, если
Частное приращение функции трех переменных – это приращение, которое получит эта функция при изменении …
Установите правильную последовательность действий для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции в замкнутой ограниченной области:
… дифференциал – сумма всех частных дифференциалов
Дифференцируемая функция всегда …
Установите соответствие между пределом и непрерывностью функции нескольких переменных:
Неверно, что … относится к области D в записи двойного интеграла
Для вычисления связи прямоугольных координат с полярными можно воспользоваться формулами, в частности, … (Укажите 2 варианта ответа)
Двойной интеграл проще вычислить в полярных координатах, когда …: (Укажите 2 варианта ответа)
… интегралом от функции f (x,y) по замкнутой области D называется предел интегральной суммы при условииΔSi→0 для любой элементарной площадки Si
Двойной интеграл численно равен … (Укажите 2 варианта ответа)
Ниже приведена часть двойного интеграла – это … интеграл
… – это подынтегральная функция и ее дифференциал
Установите соответствие между символами и их обозначениями:
Определить правильный порядок вычисления двойного интеграла.
Сумма n первых членов ряда называется … суммой ряда
За величину суммы ряда принимается …
Числовой ряд сходится, если предел его частичных сумм …
Если предел n-го члена ряда равен нулю, то …
Знакопеременным называется ряд, членами которого являются …
Установите соответствие между началом формулировок и их продолжением:
Расположите в правильной последовательности заданную функцию f(x) в ряд Тейлора в окрестности точки a:
… – это линия, в каждой точке которой поле направлений одинаково
Дифференциальное уравнение вида: y’ + p(x)y = q(x)ya, является уравнением …
График решения дифференциального уравнения называют …
Решение задачи Коши есть … решение дифференциального уравнения
Дифференциальное уравнение называется …, если искомая функция зависит от одной переменной …
Квадратура – это операция …
Теорема … устанавливает существование и единственность решения задачи Коши
Дифференциальное уравнение вида: P(x,y)dx + Q( x ,y)dy = 0, является …
Расположите в правильной последовательности алгоритм решения задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка:
Установите соответствие между типами уравнений и их примерами:
Дано обыкновенное дифференциальное уравнение: y»=6x, если y(0)=0,y(1)=1y»=6x Найдите верное решение.
Выберите частные решение, соответствующее случаю: ау1= ekx
Метод вариации произвольной постоянной также называют методом …
Если определитель Вронского системы функций y1(x) и у2(х) на интервале (a,b)тождественно равен нулю, то эти функции являются …
Дифференциальное уравнение называется однородным, если в правой части содержится ноль
Фундаментальная система дифференциального уравнения второго порядка – это система …
Линейное … дифференциальное уравнение второго порядка имеет вид у» + р(х)у’ + q(x)y = f(x)
Метод вариации … позволяет с помощью общего решения соответствующего однородного уравнения найти общее решение неоднородного уравнения
Установите соответствие между понятием и его аналитическим выражением:
Расположите в правильной последовательности алгоритм отыскания общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка:
Дано y=Cx2-x Составьте дифференциальное уравнение семейства кривых.
Фундаментальная система решений линейной однородной системы дифференциальных уравнений – это система функций, состоящая из … решений
Система дифференциальных уравнений, которая может быть разрешена относительно старших производных неизвестных функций, называется …
Совокупность функций, содержащая все решения системы дифференциальных уравнений, и только их, называется … решением системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
Метод … для решения задачи Коши основан на непосредственной замене производной разностным отношением
Задачей Коши для нормальной системы, содержащей n дифференциальных уравнений называется задача отыскания …
Нормальную систему дифференциальных уравнений можно привести к однородному методом …
Если при всех рассматриваемых значениях x: все данные функции fk(x) ≠ 0 (k = 1, 2, …, n), то представленная система называется …
Система дифференциальных уравнений первого порядка, разрешенных относительно производных первого порядка всех искомых функций, называется …
Установите соответствие между видом дифференциального уравнения и его записью в примере:
Расположите в правильной последовательности алгоритм решения однородных дифференциальных уравнений:
На экзамене студенту Кириллову выпал билет с задачей, в которой требовалось решить дифференциальное уравнение xy’=y. Какой ответ должен написать Кириллов?
Дифференциальные уравнения описывают такие процессы, как …
Процесс изменения объекта во времени и в пространстве описывается системами уравнений в … производных
С помощью дифференциальных уравнений можно описать … (Укажите 2 варианта ответа)
Начальные условия в моделях на основе дифференциальных уравнений используются для того, чтобы найти … решение
Если дифференциальное уравнение является многочленом относительно старшей производной, то степень этого многочлена называется … дифференциального уравнения
Динамический процесс описывается дифференциальным уравнением функции одной переменной такого класса, как …
Математическая модель описывается дифференциальным уравнением в частных производных и может содержать … искомых переменных
Система дифференциальных уравнений функции fk(x) ≠ 0 (k = 1,2, …, n) называется …
Установите соответствие между уравнением и его наименованием:
Расположите в правильной последовательности алгоритм решения геометрических задач:
Студенты при решении контрольной работы получили задание. Вычислите производную произведения (x+2)ex.
После изучения интегрального исчисления, студент понял для чего нужны интегралы. Одной из главных задач интегрального исчисления является нахождение площадей и объемов различных криволинейных фигур. Студент решил применить на практике полученные знания и найти определенный интеграл. Помогите ему.
Константин и Алексей решили поэкспериментировать возможности искусственного интеллекта (ИИ). И дали ему задачу без разъяснения способа решения и последовательности. «Найти чему равна частная производная по переменной x функции двух переменных: Z=2×5+3×2 y+y2-4x+5y-1» ИИ быстро решил задачу и выдал ответ: 3×2+2y+5 Верно ли решил задачу ИИ? Каким должен быть ответ?
Решите задачу. Для дифференцируемой в точке M(x,y) функции двух переменных z=f(x,y) верно.Выберете правильный вариант
Решите задачу. Частная производная функции двух переменных z=5×4 y2 равна.Выберете правильный вариант
Решите задачу. Составьте дифференциальное уравнение семейства кривых: y=(x-C)2. Выберете правильный вариант ответа.
Во время эпидемии некоторого заболевания ученым-вирусологам необходимо было изучить рост и распространение вируса в организме человека. В ходе своих исследований ученые-вирусологи получили дифференциальное уравнение вида 3xyy’=2y2. Помогите найти общее решение данного уравнения и предотвратить эпидемию. Какой будет иметь вид общее решение дифференциального уравнения 3xyy’=2y2?
Екатерина выполняла проверочную работу по дисциплине «Математический анализ и дифференциальные уравнения». Ей требовалось решить задачу. «Составьте дифференциальное уравнение семейства кривых y=Cx2-x».Какой ответ должен получиться у Екатерины?
Дано уравнение: y’=-2.Решите дифференциальное уравнение.
Энтомолог Аристархов К. изучал траекторию полета пчелы вокруг цветка. При изучении данного вопроса ученый получил дифференциальное уравнение y»+4=0, описывающее эту траекторию. Помогите ученому-энтомологу решить данное уравнение. Укажите общее решение дифференциального уравнения y^»+4=0
Решите задачу. Решение уравнения xy’+y=y2lnx. Выберете правильный вариант ответа.
Если множество С содержит элементы множества А и множества В, то можно сказать, что С – это …
Если элемент x не принадлежит множеству X, то записывают …
Множество значений независимой переменной х, для которых определена функция у(х), называется … определения функции
… способ задания функции имеет вид y=2×3+x2-5x+2
… функция имеет вид y=x6
Установите соответствие между функциями и классами, к которым они могут относиться:
Установите соответствие между множествами и их элементами:
Расположите интервалы множества в порядке возрастания их длин:
Расположите выражения в порядке возрастания значения y, при x=1:
Если последовательность {xn } монотонно возрастающая и ограничена сверху числом М, то она …
Последовательность называется бесконечно большой, если ее предел равен …
Если α – бесконечно-малая величина, а переменная х имеет предел ≠ 0, то α /х …
Неопределенность вида 1∞ раскрывается …
Установите соответствие между условием функции и ее выводом:
Установите соответствие между пределом функции и его значением:
Установите правильную последовательность элементов, пропущенных в приведенном ниже тексте (в порядке от 1 до 4): Согласно теореме «Вейерштрасса», если … (1) определена и непрерывна на отрезке … (2), то она ограничена и снизу, и сверху, т.е. существуют такие постоянные и конечные числа М и m, что … (3) для всех … (4)
Расположите пределы в порядке возрастания их значений:
… пределы – это пределы, раскрывающие неопределенности вида 0/0 и ∞/∞
Производная функции y=-2e-3xв точке x=0 равна …
Функция y=1n(2x-3) имеет нуль в точке …
… функции – предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю
… – это точка, в которой производная функции равна нулю
… – это точка, в которой функция достигает своего максимального или минимального значения в области определения
Установите соответствие между типами математических функций и их примерами:
… графика функции – это такая прямая линия, что расстояние от любой ее точки до линии функции y=f(x)стремится к нулю при бесконечном удалении от начала координат точек графика функции
Расположите этапы нахождения промежутков монотонности и экстремумов функции:
Процесс нахождения первообразной, называется …
Неопределенный интеграл функции f(x)=sin⁡(3x) равен …
Существует несколько методов интегрирования, в частности, метод … используется тогда, когда нужно упростить имеющийся неопределённый интеграл или свести его к табличному значению
Площадь криволинейной трапеции и длину дуги можно найти с помощью … интеграла
Функцию, которая может быть представлена в виде дроби, числителем и знаменателем которой являются многочлены, называют … функцией
Дифференциал от неопределенного интеграла равен … выражению
… интеграл от алгебраической суммы конечного числа интегрируемых функций равен алгебраической сумме неопределенных интегралов от слагаемых
Расположите следующие интегралы в порядке возрастания их значений:
Установите соответствие между символами и их обозначениями неопределенного интеграла функции ∫ f(x)dx:
Чтобы найти полный дифференциал функции нескольких переменных, необходимо найти …
… приращение – это приращение, которое получит функция при изменении всех переменных
На функцию F(x,y,z), чтобы уравнение F=(x,y,z)=0 определяло действительную функцию z=f(x,y), накладываются ограничения …
Точки максимума и минимума называются …
Частной производной n-го порядка от заданной функции называется …
Установите соответствие между понятием и его обозначением:
… к поверхности в точке – это прямая, перпендикулярная к касательной плоскости в точке касания
Расположите данные выражения для функции двух переменных z=3×2+2×2 y+5y3 (в порядке от 1 до 3): частная производная по переменной x (1), частная производная по переменной y (2), вторая частная производная по переменной x (3)
Точка Р (х0, y0) называется точкой … функции z=f(x,y), если выполняется неравенство: f(x0,y0)
Если r и φ полярные координаты точки (x, y), то имеют место формулы вида …
… – это результат применения интегралов к функциям более чем одной переменной таким образом, что каждый из интегралов рассматривает некоторые переменные как заданные константы
Неверно, что к области D в записи двойного интеграла можно отнести …
К полярным координатам при вычислении двойного интеграла целесообразнее перейти в случае, если …
К вычислению двойного интеграла относят такие операции, как … (Укажите 2 варианта ответа)
К вычислению двойного интеграла при повторном интегрировании применяют формулу …
Двойной интеграл численно равен …
Установите соответствие между свойствами двойного интеграла и их значениями:
Расположите заданные множества в порядке возрастания количества их элементов:
Установите соответствие между рядом и его первым элементом:
Ряд называется расходящимся, если … (Укажите 2 варианта ответа)
Если все частичные суммы положительного ряда ограничены,
Остаточный член формулы можно представить в … (Укажите 2 варианта ответа)
Если предел частичных сумм ряда конечен, то числовой ряд …
Признак … является достаточным признаком сходимости ряда
Разложение подынтегральной функции в степенной ряд позволяет …
Радиус сходимости – это …
Ряд, содержащий вещественные числа произвольного знака, называется …
Установите последовательность этапов разложения функций в ряд Маклорена для получения степенного ряда:
Установите соответствие между видом дифференциального уравнения и его аналитической записью:
Линейным дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение, …
Степень n в уравнении Бернулли может быть …
Решение уравнения y ‘+ y ∙ sinx=0 имеет вид …
Данное дифференциальное уравнение x y ‘− y= x e x имеет вид …
… – это операция взятия неопределенного интеграла
Уравнение вида y ‘+ p ( x ) y=q(x )∙ yn называется …
Метод вариации произвольной постоянной решения линейного дифференциального уравнения так же называется методом …
Решения дифференциальных уравнений подразделяются на …
Расположите в правильной последовательности этапы решение задачи Коши для дифференциального уравнения:
Установите соответствие между понятием и его аналитической записью:
Фундаментальная система дифференциального уравнения второго порядка содержит … функции
Метод неопределенных коэффициентов применяется в случае, если …
Если в дифференциальном уравнении функция зависит от одной переменной, то это дифференциальное уравнение …
Если в дифференциальном уравнении функция зависит от нескольких переменных, то это дифференциальное уравнение …
… дифференциальное уравнение – дифференциальное уравнение, в правой части которого стоит ноль
При решении дифференциальных уравнений ищется …
Расположите в правильной последовательности алгоритм решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка:
Установите соответствие между определением понятия и его аналитической записью:
Система функций, состоящая из линейно-независимых решений линейной однородной системы дифференциальных уравнений, называется …
Система дифференциальных уравнений называется канонической, если она …
Общим решением системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами является …
Решение задачи … – это выделение частного решения из общего
Чтобы привести систему дифференциальных уравнений к нормальному виду, необходимо …
Нормальную систему дифференциальных уравнений можно привести к однородному уравнению методом …
… система дифференциальных уравнений – система дифференциальных уравнений первого порядка, разрешенных относительно производных первого порядка всех искомых функций
… система дифференциальных уравнений – система, которая может быть разрешена относительно старших производных неизвестных функций
Расположите в правильной последовательности алгоритм решения дифференциальных уравнений:
Установите соответствие между видом дифференциального уравнения и его общим видом:
Процесс перехода физических систем из одного состояния в другое описывается …
Процесс изменения температуры объекта описан дифференциальным уравнением, фундаментальная система решений которого имеет вид: y1 = e5xsinx; y2 = e5xcosx и этому ДУ соответствует …
Динамика объекта описана дифференциальным уравнением следующего вида: y»+4y=10×2+1 относится к такому типу, как …
Если динамика объекта описана дифференциальным уравнением следующего вида: y»-4y=0, тогда общее решение данного уравнения будет иметь следующий вид …
… формула – формула, дающая распределение давления воздуха с изменением высоты над уровнем моря
… процесс – процесс, протекающий при неизменном давлении
При моделировании процесса, описываемого дифференциальным уравнением, необходимо … (Укажите 2 варианта ответа)
Расположите в правильной последовательности алгоритм решения геометрических задач:
После определения вида указанных постоянных и неопределённых функций решения становятся …
… дифференциальное уравнение – дифференциальное уравнение, в правой части которого находится функция
Оцените свою удовлетворенность качеством видеолекций данной дисциплины по шкале от 1 до 10, где 1 — полностью не удовлетворен(а), а 10 — полностью удовлетворен(а).
Насколько понятным для вас языком написаны конспекты и другие текстовые материалы?
На сколько материалы курса актуальны и применимы в вашей учебе или работе?
Оцените, насколько для Вас интересны материалы курса по шкале от 1 до 10, где 1 — совсем неинтересно, а 10 — я полностью погружаюсь в изучение материалов и чувствую сильную мотивацию к обучению.
Какова ваша общая удовлетворенность контентом курса?
Что бы вы предложили улучшить в контенте курса? (Выберите один или несколько вариантов ответа)
Насколько, по вашему мнению, тестирования соответствуют изученным материалам курса?