Дифференциальные и разностные уравнения.

Скачать тест — (Дифференциальные и разностные уравнения._bd0f6f2c.pdf)

1. Что называют порядком дифференциального уравнения?
2. Что называется решением дифференциального уравнения y/ = f(x,y)?
3. Сколько частных решений имеет дифференциальное уравнение y/ = f(x,y), имеющее общее решение?
4. Сколько частных решений имеет дифференциальное уравнение  y// = f(x,y,y/), имеющее общее решение?n
5. Что представляет собой интегральная кривая дифференциального уравнения y/ = f(x,y)?
6. Из приведенного списка выберите обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка.
7. Какой вид имеет уравнение изоклины дифференциального уравнения y/ = f(x,y)?n
8. Какие из приведенных систем НЕ являются задачей Коши?
9. В каком случае функция M(x,y) является однородной функцией степени n (k > 0)?
10. Из приведенного списка уравнений выберите дифференциальные уравнения.
11. Из приведенного списка выберите функции, НЕ являющиеся однородными.  
12. Из приведенного списка выберите дифференциальные уравнения, являющиеся однородными.
13. Из приведенного списка выберите возможный вид записи линейного дифференциального уравнения.
14. Из приведенного списка выберите линейные дифференциальные уравнения.
15. Из приведенного списка выберите возможную форму записи уравнения Бернулли.
16. Из приведенного списка выберите те дифференциальные уравнения, которые являются уравнениями Бернулли.
17. Из приведенного списка выберите возможную форму записи уравнения в полных дифференциалах.
18. Из приведенного списка уравнений выберите те, которые являются уравнениями в полных дифференциалах.
19. Укажите тип дифференциального уравнения.
20. Из приведенного списка выберите верное окончание предложения: Задача Коши — это …
21. Укажите тип дифференциального уравнения.
22. Укажите тип дифференциального уравнения.
23. Укажите тип дифференциального уравнения.
24. Укажите тип дифференциального уравнения.
25. Какая из представленных функций является частным решением дифференциального уравнения y/ = y2 — y?
26. Решением задачи Коши (y/)2 = 4y, y(1) = 1 является одна из нижеследующих функций. Укажите эту функцию.
27. Какая из представленных функций является решением задачи Коши? Варианты:    
28. Из приведенного списка выберите решение дифференциального уравнения xy/ — 2y = x. Варианты:
29. Семейство каких функций является множеством решений дифференциального уравнения yy/ = — 2x?
30. Из приведенного списка выберите верное окончание предложения: Решение задачи Коши — это …
31. Какая функция из представленного списка является решением задачи Коши y/ + y = 0, y(0) = 2?   Варианты:
32. Как называются линии, пересекающие все кривые данного семейства под одним и тем же углом?
33. Из приведенного списка выберите достаточные условия существования решения задачи Коши для уравнения y/= f(x,y).
34. Из представленного списка уравнений укажите дифференциальные уравнения второго порядка.
35. Из представленного списка выберите ДУ с разделяющимися переменными.
36. Из представленного списка выберите ДУ с разделяющимися переменными.
37. Из представленного списка систем выберите систему, являющуюся задачей Коши.
38. Из приведенного списка выберите тип замены, позволяющей свести уравнение x2y// = (y/)2  к дифференциальному уравнению первого порядка. Варианты:
39. Из приведенного списка выберите тип замены, позволяющей свести уравнение yy// + y = (y/)2  к дифференциальному уравнению первого порядка.
40. Из приведенного списка выберите все дифференциальные уравнения, порядок которых можно понизить заменой y/ = z(x).  Варианты:
41. Из приведенного списка выберите все дифференциальные уравнения, порядок которых можно понизить заменой y// = z(x).  Варианты:
42. Из приведенного списка выберите все дифференциальные уравнения, порядок которых можно понизить заменой y/ = z(y). 
43. Какое уравнение получается после замены y/ = z(y) из уравнения  yy// + y = (y/)2?  Варианты:
44. Дано уравнение y/// = 2(y// — 1) ctg x.  Из приведенного списка выберите тот вариант уравнения, который получится из данного после понижения порядка.
45. Дано уравнение y// + y/tg x = sin2x.  Из приведенного списка выберите тот вариант уравнения, который получится из данного после понижения порядка.
46. Дано уравнениеИз приведенного списка выберите тот вариант уравнения, который получится из данного после понижения порядка.
47. Дано уравнение Из приведенного списка выберите тот вариант уравнения, который получится из данного после понижения порядка.
48. Из приведенного списка выберите обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка.n
49. Дано уравнение Из приведенного списка выберите тот вариант уравнения, который получится из данного после понижения порядка.
50. Из приведенного списка выберите общий вид линейного однородного уравнения третьего порядка. 
51. Как называется определитель системы функций. 
52. Функции y1(x), y2(x), y3(x) являются линейно независимыми на отрезке [a,b], если выполнены следующие из представленных условий.
53. Какие из представленных определителей НЕ являются определителями Вронского? 
54. Какие из представленных наборов функций являются линейно независимыми? 
55. Определитель Вронского системы функций  Что можно сказать о линейной зависимости функций этой системы?  
56. Функции y1(x), y2(x), y3(x) являются линейно независимыми на отрезке [a,b] и являются частными решениями уравнения Из представленного списка выберите вид общего решения данного дифференциального уравнения. Варианты:
57. Чему равно максимальное число линейно независимых решений уравнения    
58. Что представляет собой фундаментальная система решений линейного однородного дифференциального уравнения n-го порядка?
59. Из приведенного списка выберите вид общего решения дифференциального уравнения второго порядка.n
60. Функции y1(x), y2(x), y3(x) образуют фундаментальную систему решений на (a,b). Какие из представленных условий будут выполнены в таком случае?
61. Из представленного списка выберите тип данного дифференциального уравнения y// — 4y/ + 6y = 0.  
62. Из приведенного списка выберите общее решение дифференциального уравнения y// = ex.
63. Из приведенного списка выберите функции, являющиеся решениями дифференциального уравнения xy// + x(y/)2 + y/ = 0.
64. Из приведенного списка выберите функцию, являющуюся решением дифференциального уравнения y/// = — 1/x2. Варианты:  
65. Из приведенного списка выберите функцию, являющуюся решением задачи Коши y// = 0, y(1) = 2, y/(1) = 1. Варианты:
66. Из приведенного списка выберите тип замены, позволяющей понизить порядок уравнения F(x,y//,y///) = 0. Варианты:
67. Из приведенного списка выберите тип замены, позволяющей понизить порядок уравнения F(y,y/,y//,y///) = 0.
68. Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите все линейные однородные с постоянными коэффициентами.
69. Из представленного списка выберите фундаментальную систему решений дифференциального уравнения y// + 9y = 0.
70. Из представленного списка выберите дифференциальное уравнение, которое соответствует фундаментальной системе решений . { =A ~B ~C ~D ~нет верного варианта }
71. Из представленного списка выберите дифференциальное уравнение, которое соответствует фундаментальной системе решений . { ~A ~B ~C =D ~нет верного варианта }
72. Из представленного списка выберите общее решение дифференциального уравнения y// + 4y/ + 4y = 0. Варианты:
73. Из представленного списка выберите дифференциальное уравнение, решением которого является функция y = C1ex + C2 e-2x. Варианты:
74. Из представленного списка выберите дифференциальное уравнение, общим решением которого является функция y = C1sin2x + C2 cos2x. Варианты:
75. Из представленного списка выберите дифференциальное уравнение, общим решением которого является функция y = C1sh2x + C2 ch2x.
76. Из представленного списка выберите общее решение дифференциального уравнения, если корни характеристического уравнения имеют вид:   Варианты:
77. Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите все линейные неоднородные с постоянными коэффициентами.
78. Из представленного списка выберите вид частного решения с неопределенными коэффициентами для линейного неоднородного дифференциального уравнения y/// + 5y// + 6y/ = 2ex. Варианты:
79. Среди перечисленных уравнений укажите то, которое является характеристическим дифференциального уравнения y// — 4y = 0.  
80. Из представленного списка выберите вид частного решения с неопределенными коэффициентами для линейного неоднородного дифференциального уравнения y// + 4y = 2e2x. Варианты:
81. Из представленного списка выберите вид частного решения с неопределенными коэффициентами для линейного неоднородного дифференциального уравнения y// — 2y/ + y = 2ex. Варианты:
82. Из представленного списка выберите вид частного решения с неопределенными коэффициентами для линейного неоднородного дифференциального уравнения y/// + 2y// + y/ = 2. Варианты:
83. Из представленного списка выберите вид частного решения с неопределенными коэффициентами для линейного неоднородного дифференциального уравнения y// — y = cos x. Варианты:
84. Из представленного списка выберите вид частного решения с неопределенными коэффициентами для линейного неоднородного дифференциального уравнения y// + 4y = sin 2x. Варианты:
85. Из представленного списка выберите вид частного решения с неопределенными коэффициентами для линейного неоднородного дифференциального уравнения y// — y = 4 sh x. Варианты:
86. Из представленного списка выберите вид частного решения с неопределенными коэффициентами для линейного неоднородного дифференциального уравнения y// — 2y/ + 2y = ex + xcos x. Варианты:  
87. Из представленного списка выберите вид частного решения неоднородного дифференциального уравнения, если корни характеристического уравнения k1 = 0, k2 = 2 и правая часть f(x) = x2.  Варианты:  
88. Из представленного списка выберите вид частного решения неоднородного дифференциального уравнения, если корни характеристического уравнения k1 = k2 = k3 = 1 и правая часть f(x) = ex.  Варианты:  
89. Из представленного списка выберите вид общего решения неоднородного дифференциального уравнения yIV + y// = 2.  Варианты:  
90. Среди перечисленных уравнений укажите то, которое является характеристическим дифференциального уравнения y// + 3y/ = 0. Варианты:  
91. Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите то, которому соответствует характеристическое уравнение k2 + 3k — 4 = 0. Варианты:  
92. Дано дифференциальное уравнение y// + 2y/ + y = 0. Укажите все корни соответствующего характеристического уравнения.
93. Дано дифференциальное уравнение yIV + 5y// — 36y = 0. Укажите все корни соответствующего характеристического уравнения. Варианты:
94. Дано дифференциальное уравнение y/// + 4y// + 3y/ = 0. Укажите все корни соответствующего характеристического уравнения.
95. Числа k1 = 2 + i и k2 = 2 — i являются решениями некоторого характеристического уравнения. Из представленного списка выберите дифференциальное уравнение, соответствующее данному характеристическому.
96. Из представленного списка выберите фундаментальную систему решений дифференциального уравнения y// — 4y = 0.
97. Что представляет собой график решения системы двух дифференциальных уравнений?
98. Рассмотрим систему двух линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Составим характеристическое уравнение этой системы. Корни характеристического уравнения комплексные. Действительная часть комплексного корня равна нулю. Определите тип точки покоя.
99. Что представляет собой общее решение системы дифференциальных уравнений?
100. Рассмотрим систему двух линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Составим характеристическое уравнение этой системы. Корни характеристического уравнения действительные, отрицательные и различные. Определите тип точки покоя.
101. Рассмотрим систему двух линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Составим характеристическое уравнение этой системы. Корни характеристического уравнения действительные, положительные и различные. Определите тип точки покоя.
102. Рассмотрим систему двух линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Составим характеристическое уравнение этой системы. Корни характеристического уравнения комплексные. Действительная часть комплексного корня отрицательна. Определите тип точки покоя.
103. Интегральные кривые дифференциального уравнения y/ = x2 + y2 + 1 пересекают ось OX в начале координат под некоторым углом.Определите градусную меру этого угла.Примечание. В ответе указываем только число — градусную меру угла.
104. Определите градусную меру угла между интегральными кривыми дифференциальных уравнений y/ = y2   и y/ = x — y2 в точке М(2,1). Примечание. В ответе указываем только число — градусную меру угла.
105. Уравнение вида y(7) = f(x) решают последовательным кратным интегрированием. Какова кратность процесса? Примечание. В ответе укажите только число.
106. Начальные условия задачи Коши для уравнений n-го порядка состоят из n равенств, причём последнее начальное условие формулируется для производной (n–1)-го порядка. 
107. Заменяя в левой части однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами искомую функцию y некоторой переменной k, а производные — на степени, соответствующие порядку производных, получим характеристический многочлен дифференциального уравнения. 
108. Если характеристический многочлен приравнять к степени дифференциального уравнения, получим характеристическое уравнение.
109. Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения в некоторой области есть сумма любого его решения и общего решения соответствующего линейного однородного дифференциального уравнения.
110. Если определитель Вронского для  линейной однородной системы с непрерывными на отрезке [a,b] коэффициентами aij(x), равен нулю хотя бы в одной точке x0 этого отрезка, то решения y1, y2, …, yn линейно  зависимы на этом отрезке и, следовательно, определитель Вронского равен нулю на всем отрезке.
111. Совокупность решений y1, y2, …, yn  системы дифференциальных уравнений есть фундаментальная система решений на [a,b], если определитель Вронского не обращается в ноль ни в одной точке [a,b].
112. Суть метода исключения при решении систем дифференциальных уравнений заключается в дифференцировании одного уравнения и подстановке в него параметров из других уравнений так, чтобы исключить все неизвестные функции, кроме одной.
113. Если каждое уравнение системы дифференциальных уравнений представляет собой линейное уравнение первого порядка с производной от одной неизвестной функции, разрешенное относительно этой производной, то система называется линейной неоднородной.
114. Набор n соотношений, связывающих независимую переменную, n неизвестных функций и n их первых производных называется системой дифференциальных уравнений n-го порядка.
115. Система дифференциальных уравнений называется линейной, если она линейна относительно всех неизвестных функций и их производных.
116. Метод Рунге – Кутта решения дифференциальных уравнений является более точным по сравнению с методом Эйлера.
117. При применении численного метода решения дифференциальных уравнений — метода Эйлера — отрезки интегральной кривой заменяются отрезками перпендикуляров к этой кривой в некоторой точке отрезка.
118. В уточненном методе Эйлера при численном решении дифференциальных уравнений абсцисса каждой следующей вершины ломаной уточняется по формулам пересчета, пока два последовательных уточненных значения не совпадут в пределах заданной степени точности.